Rosace

 

ulis, le 12-07-2005. Avec les rosaces, les Mathématiques nous font une fleur. Pas par le nom : conchoïde, mais par le dessin.

Pourquoi

C'est si facile avec el canvas !

Comment

Les conchoïdes de rosace dessinent des fleurs grâce à leur courbe paramétrée :

  ro = a * (1 + e * cos(n * theta))

Avec ro et theta, on peut calculer les coordonnées cartésiennes :

  x = ro * cos(theta)
  y = ro * sin(theta)

Et dessiner les points sur un canvas (ou dans une image).

Le script

  # http://www.mathcurve.com/courbes2d/conchoidderosace/conchoidderosace.shtml

    package require Tk

    # ro = a * (1 + e * cos(n * theta))

    set ::a 48
    set ::e 3
    set ::p 37
    set ::q 3
    set ::count 12
    set ::size 400

    set ::pi2 [expr {acos(0)}]
    set ::delta 1.e-3
    set ::d2 [expr {$::size / 2}]

  proc createGUI {} \
  {
    wm title . rosace
    frame .f
    scale .f.a -orient horizontal \
      -variable ::a -label "  size" \
      -from 1 -to 64 -resolution 1 -command redraw
    scale .f.e -orient horizontal \
      -variable ::e -label "  kind" \
      -from 0 -to 5 -resolution 0.1 -command redraw
    scale .f.c1 -orient horizontal \
      -variable ::p -label "  coef 1" \
      -from 1 -to 50 -resolution 0.5 -command redraw
    scale .f.c2 -orient horizontal \
      -variable ::q -label "  coef 2" \
      -from 2 -to 20 -resolution 0.5 -command redraw
    scale .f.t -orient horizontal \
      -variable ::count -label "  turns" -digits 4 \
      -from 1 -to 40 -resolution 1 -command redraw
    frame .g
    canvas .g.c -bd 0 -highlightt 0 \
      -width $::size -height $::size
    grid .f -row 0 -column 0 -sticky ns
    grid .g -row 0 -column 1 -sticky nsew
    grid .f.a
    grid .f.e
    grid .f.c1
    grid .f.c2
    grid .f.t
    grid .g.c -sticky nsew
    grid rowconfigure . 0 -weight 1
    grid columnconfigure . 0 -weight 1
  }

  proc rosace {} \
  {
    .g.c delete all
    set n [expr {$::p / double($::q)}]
    set cnt 0
    for {set theta 0} {$theta < $::count * $::pi2} {set theta [expr {$theta + $::delta}]} \
    {
      set ro [expr {$::a * ( 1 + $::e * cos($n * $theta) )}]
      set x [expr {-int($ro * cos($theta)) + $::d2}]
      set y [expr {int($ro * sin($theta)) + $::d2}]
      .g.c create line $x $y [incr x] [incr y]
      if {[incr cnt] == 100} { set cnt 0; update }
    }
  }

  proc redraw {args} \
  {
    catch { after cancel $::after }
    set ::after [after 500 rosace]
  }

  createGUI
  redraw

Voir aussi

GS Superbe. Cela me rappel le Spirographe du temps jadis.

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