Joyaux des Mathématiques

 

ulis, 2003-11-19. Les mathématiques contiennent des trésors cachés.

Peut-être vous souvenez-vous de l'équation réduite (et ô combien élégante) de l'équation d'une ellipse :

  (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1

En contraignant les valeurs de a et b à vérifier a = b = R nous obtenons un cercle :

  (x/R)^2 + (y/R)^2 = 1

ou, plus simplement,

  x^2 + y^2 = R^2

On peut généraliser l'élévation à une puissance :

  |x/a|^n + |y/b|^n = 1

Le rapport a/b contrôle le rapport entre la largeur et la hauteur de la forme.

Vous trouverez ici une procédure pour maîtriser la puissance (des mathématiques) : http://mini.net/tcl/MathematicsJewels


Comment c'est fait ?

L'effet 3 D est assez simple à obtenir :

Calculons la valeur v = |x/a|^n + |y/b|^n pour chaque point à l'intérieur de la forme, en prenant l'origine des coordonnées au centre de la forme.

Par définition la valeur de v est 1 sur le bord et décline vers 0 en se rapprochant du centre.

Il suffit alors de calculer 255 * (1.0 - $v) pour trouver la valeur de la couleur pour un effet 3 D.


Histoire

D'après Internet :

La généralisation de l'équation de l'ellipse est due à Gabriel Lamé (1795-1870). On parle de super-ellipses.

C'est l'écrivain et inventeur Danois Piet Hein (1905-1996) qui la généralisa à trois dimensions et inventa le super-oeuf.

Lorsque les Suédois voulurent rénover le vieux square Sergels Torg de Stockholm ils achopèrent sur la forme de la place : une ellipse était trop pointue, un rectangle bloquait le trafic des véhicules aux quatre angles et un assemblage de huit arcs était laid.Finalement, parmi les courbes définies ci-dessus, ils choisirent celle de coefficent n = 2.5, trouvant que c'était la plus belle.


Voir aussi


Discussion


Catégorie Exemple | Catégorie Mathématiques